Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}

x=\frac{37}{59} , \frac{35}{61}

Forma dziesiętna:

x = 0, 627, 0, 574

x=0,627 , 0,574

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | = 0$

Dodaj $| x + 1 |$ do obu stron równania:

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | + | x + 1 | = | x + 1 |$

Uprość działania arytmetyczne

$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$
$+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$- x = y$	$12 (- (5 x - 3)) = (x + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$12 \cdot (5 x - 3) = (x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

Pomnóż współczynniki:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

Uprość działania arytmetyczne:

$60 x - 36 = (x + 1)$

Odejmij od obu stron:

$(60 x - 36) - x = (x + 1) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(60 x - x) - 36 = (x + 1) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$59 x - 36 = (x + 1) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$59 x - 36 = (x - x) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$59 x - 36 = 1$

Dodaj do obu stron:

$(59 x - 36) + 36 = 1 + 36$

Usuń dodawanie zera:

$59 x = 1 + 36$

Uprość działania arytmetyczne:

$59 x = 37$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(59 x)}{59} = \frac{37}{59}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{37}{59}$

13 dodatkowe steps

$12 \cdot (5 x - 3) = (- (x + 1))$

Rozszerz nawiasy:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

Pomnóż współczynniki:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

Uprość działania arytmetyczne:

$60 x - 36 = (- (x + 1))$

Rozszerz nawiasy:

$60 x - 36 = - x - 1$

Dodaj do obu stron:

$(60 x - 36) + x = (- x - 1) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(60 x + x) - 36 = (- x - 1) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$61 x - 36 = (- x - 1) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$61 x - 36 = (- x + x) - 1$

Usuń dodawanie zera:

$61 x - 36 = - 1$

Dodaj do obu stron:

$(61 x - 36) + 36 = - 1 + 36$

Usuń dodawanie zera:

$61 x = - 1 + 36$

Uprość działania arytmetyczne:

$61 x = 35$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(61 x)}{61} = \frac{35}{61}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{35}{61}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 12 | 5 x - 3 |$
$y = | x + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia