Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{12}{5}, - \frac{5}{3}

x=-\frac{12}{5} , -\frac{5}{3}

Forma liczby mieszanej:

x = - 2 \frac{2}{5}, - 1 \frac{2}{3}

x=-2\frac{2}{5} , -1\frac{2}{3}

Forma dziesiętna:

x = - 2, 4, - 1, 667

x=-2,4 , -1,667

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$11 | x + 2 | - | x - 2 | = 0$

Dodaj $| x - 2 |$ do obu stron równania:

$11 | x + 2 | - | x - 2 | + | x - 2 | = | x - 2 |$

Uprość działania arytmetyczne

$11 | x + 2 | = | x - 2 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$11 | x + 2 | = | x - 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$11 \| x + 2 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$x = - y$	$11 (x + 2) = (- (x - 2))$
$+ x = y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$- x = y$	$11 (- (x + 2)) = (x - 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$11 \| x + 2 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$11 (x + 2) = (- (x - 2))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$11 \cdot (x + 2) = (x - 2)$

Rozszerz nawiasy:

$11 x + 11 \cdot 2 = (x - 2)$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x + 22 = (x - 2)$

Odejmij od obu stron:

$(11 x + 22) - x = (x - 2) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(11 x - x) + 22 = (x - 2) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x + 22 = (x - 2) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$10 x + 22 = (x - x) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$10 x + 22 = - 2$

Odejmij od obu stron:

$(10 x + 22) - 22 = - 2 - 22$

Usuń dodawanie zera:

$10 x = - 2 - 22$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x = - 24$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 24}{10}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 24}{10}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 12}{5}$

14 dodatkowe steps

$11 \cdot (x + 2) = (- (x - 2))$

Rozszerz nawiasy:

$11 x + 11 \cdot 2 = (- (x - 2))$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x + 22 = (- (x - 2))$

Rozszerz nawiasy:

$11 x + 22 = - x + 2$

Dodaj do obu stron:

$(11 x + 22) + x = (- x + 2) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(11 x + x) + 22 = (- x + 2) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x + 22 = (- x + 2) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$12 x + 22 = (- x + x) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$12 x + 22 = 2$

Odejmij od obu stron:

$(12 x + 22) - 22 = 2 - 22$

Usuń dodawanie zera:

$12 x = 2 - 22$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x = - 20$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 20}{12}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 20}{12}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 5}{3}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{12}{5}, - \frac{5}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 11 | x + 2 |$
$y = | x - 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia