Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{9}{11}, \frac{1}{13}

x=-\frac{9}{11} , \frac{1}{13}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 818, 0, 077

x=-0,818 , 0,077

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = - (3 x + 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (x - 5)) = (3 x + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = - (3 x + 1)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

26 dodatkowe steps

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (3 x + 1)$

Pomnóż ułamki:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (3 x + 1)$

Podziel ułamek:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) - 3 x = (3 x + 1) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{x}{4} - 3 x) + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{4} - 3) x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 - 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 1) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 3 x) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = 1$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Połącz ułamki:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Połącz liczniki:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{0}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 11}{4} x + 0 = 1 + \frac{5}{4}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 11}{4} x = 1 + \frac{5}{4}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Połącz ułamki:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{(4 + 5)}{4}$

Połącz liczniki:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{9}{4}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 11}{4} x) \cdot \frac{4}{- 11} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 11}{4} x \cdot \frac{- 4}{11} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 11}{4} \cdot \frac{- 4}{11}) x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 11 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)} x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

$x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{- 4}{11}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(9 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 9}{11}$

24 dodatkowe steps

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = - (3 x + 1)$

Pomnóż ułamki:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = - (3 x + 1)$

Podziel ułamek:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - (3 x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - 3 x - 1$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) + 3 x = (- 3 x - 1) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{x}{4} + 3 x) + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{4} + 3) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{1}{4} + \frac{12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 + 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Połącz liczniki:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 1) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 3 x) - 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = - 1$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Połącz ułamki:

$\frac{13}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Połącz liczniki:

$\frac{13}{4} x + \frac{0}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{13}{4} x + 0 = - 1 + \frac{5}{4}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{13}{4} x = - 1 + \frac{5}{4}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{13}{4} x = \frac{- 4}{4} + \frac{5}{4}$

Połącz ułamki:

$\frac{13}{4} x = \frac{(- 4 + 5)}{4}$

Połącz liczniki:

$\frac{13}{4} x = \frac{1}{4}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{13}{4} x) \cdot \frac{4}{13} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{13}{4} \cdot \frac{4}{13}) x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(13 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)} x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Uprość ułamek:

$x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{1}{13}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{9}{11}, \frac{1}{13}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = \frac{1}{4} | x - 5 |$
$y = | 3 x + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia