Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 6, \frac{6}{5}

x=-6 , \frac{6}{5}

Forma liczby mieszanej:

x = - 6, 1 \frac{1}{5}

x=-6 , 1\frac{1}{5}

Forma dziesiętna:

x = - 6, 1, 2

x=-6 , 1,2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$\frac{1}{3} | x - 3 | = \frac{1}{2} | x |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x))$
$+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x)$
$- x = y$	$\frac{1}{3} (- (x - 3)) = \frac{1}{2} (x)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

24 dodatkowe steps

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} x$

Pomnóż ułamki:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} x$

Podziel ułamek:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} x$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} x$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} x$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{x}{3} - 1) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{x}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 1}{2}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{2}{6} + \frac{- 3}{6}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 - 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{- 1}{6} x - 1) + 1 = 0 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{6} x = 0 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{6} x = 1$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = - 6$

26 dodatkowe steps

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot - x$

Pomnóż ułamki:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot - x$

Podziel ułamek:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot - x$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot - x$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{x}{3} - 1 = (\frac{1}{2} \cdot - 1) x$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot - 1)}{2} x$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- 1}{2} x$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) + \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 + 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{5}{6} x - 1) + 1 = 0 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{6} x = 0 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{6} x = 1$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{5}{6} x) \cdot \frac{6}{5} = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}) x = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(5 \cdot 6)}{(6 \cdot 5)} x = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Uprość ułamek:

$x = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Usuń mnożenie przez jeden:

$x = \frac{6}{5}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - 6, \frac{6}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = \frac{1}{3} | x - 3 |$
$y = \frac{1}{2} | x |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia