Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 12, 0

x=-12 , 0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$\frac{1}{3} | x - 3 | = \frac{1}{2} | x + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 2 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$x = - y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 2))$
$+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$- x = y$	$\frac{1}{3} (- (x - 3)) = \frac{1}{2} (x + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 2))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

29 dodatkowe steps

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Pomnóż ułamki:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Podziel ułamek:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Pomnóż ułamki:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (x + 2))}{2}$

Podziel ułamek:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{2}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{(1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + 1$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{x}{3} - 1) - \frac{x}{2} = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{x}{3} + \frac{- 1}{2} x) - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 1}{2}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{2}{6} + \frac{- 3}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 - 3)}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = (\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} x) + 1$

Połącz ułamki:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 1$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x + 1$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0 x + 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 1$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{- 1}{6} x - 1) + 1 = 1 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{6} x = 1 + 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 1}{6} x = 2$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = - 12$

25 dodatkowe steps

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Pomnóż ułamki:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Podziel ułamek:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Pomnóż ułamki:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (- (x + 2)))}{2}$

Rozszerz nawiasy:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(- x - 2)}{2}$

Podziel ułamek:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{- 2}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} - 1$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 + 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} + \frac{1}{2} x) - 1$

Połącz ułamki:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 1$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x - 1$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0 x - 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{6} x - 1 = - 1$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{5}{6} x - 1) + 1 = - 1 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{6} x = - 1 + 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{5}{6} x = 0$

Podziel obie strony przez współczynnik:

$x = 0$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - 12, 0$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = \frac{1}{3} | x - 3 |$
$y = \frac{1}{2} | x + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia