Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{3}, \frac{13}{5}

x=\frac{7}{3} , \frac{13}{5}

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{1}{3}, 2 \frac{3}{5}

x=2\frac{1}{3} , 2\frac{3}{5}

Forma dziesiętna:

x = 2, 333, 2, 6

x=2,333 , 2,6

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$\frac{1}{2} | x - 3 | = | 2 x - 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x - 3)) = (2 x - 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x - 5)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

26 dodatkowe steps

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = (2 x - 5)$

Pomnóż ułamki:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = (2 x - 5)$

Podziel ułamek:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{x}{2} - 2 x) + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} - 2) x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 - 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 2 x) - 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = - 5$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{0}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 3}{2} x + 0 = - 5 + \frac{3}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 3}{2} x = - 5 + \frac{3}{2}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{- 10}{2} + \frac{3}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{(- 10 + 3)}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{- 7}{2}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{3}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{7}{3}$

24 dodatkowe steps

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = - (2 x - 5)$

Pomnóż ułamki:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = - (2 x - 5)$

Podziel ułamek:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = - (2 x - 5)$

Rozszerz nawiasy:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = - 2 x + 5$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{x}{2} + 2 x) + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} + 2) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{1}{2} + \frac{4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 + 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 2 x) + 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = 5$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{5}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{2} x + \frac{0}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{5}{2} x + 0 = 5 + \frac{3}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{2} x = 5 + \frac{3}{2}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{5}{2} x = \frac{10}{2} + \frac{3}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{5}{2} x = \frac{(10 + 3)}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{2} x = \frac{13}{2}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Uprość ułamek:

$x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{13}{5}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{3}, \frac{13}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = \frac{1}{2} | x - 3 |$
$y = | 2 x - 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia