Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}

x=\frac{10}{7} , -\frac{2}{3}

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{3}{7}, - \frac{2}{3}

x=1\frac{3}{7} , -\frac{2}{3}

Forma dziesiętna:

x = 1, 429, - 0, 667

x=1,429 , -0,667

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$\frac{1}{2} | x + 8 | = | 4 x - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x + 8)) = (4 x - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

23 dodatkowe steps

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = (4 x - 1)$

Pomnóż ułamki:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = (4 x - 1)$

Podziel ułamek:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = (4 x - 1)$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (4 x - 1)$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{x}{2} + 4 = (4 x - 1)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{x}{2} + 4) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{x}{2} - 4 x) + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} - 4) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 - 8)}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 4 x) - 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = - 1$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 7}{2} x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 7}{2} x = - 1 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 7}{2} x = - 5$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = - 5 \cdot \frac{- 2}{7}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 5 \cdot - 2)}{7}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{10}{7}$

21 dodatkowe steps

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = - (4 x - 1)$

Pomnóż ułamki:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = - (4 x - 1)$

Podziel ułamek:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = - (4 x - 1)$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = - (4 x - 1)$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{x}{2} + 4 = - (4 x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$\frac{x}{2} + 4 = - 4 x + 1$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{x}{2} + 4) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{x}{2} + 4 x) + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} + 4) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 + 8)}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Połącz liczniki:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{9}{2} x + 4 = 1$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{9}{2} x + 4) - 4 = 1 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{9}{2} x = 1 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{9}{2} x = - 3$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{9}{2} x) \cdot \frac{2}{9} = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Uprość ułamek:

$x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{9}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = \frac{1}{2} | x + 8 |$
$y = | 4 x - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia