Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}

y=-\frac{3}{14} , \frac{3}{2}

Forma liczby mieszanej:

y = - \frac{3}{14}, 1 \frac{1}{2}

y=-\frac{3}{14} , 1\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

y = - 0, 214, 1, 5

y=-0,214 , 1,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | = 0$

Dodaj $| - 8 y |$ do obu stron równania:

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | + | - 8 y | = | - 8 y |$

Uprość działania arytmetyczne

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (12 y + 6)) = (- 8 y)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

3. Rozwiąż dwa równania dla y

13 dodatkowe steps

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- 8 y)$

Pomnóż ułamki:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- 8 y)$

Podziel ułamek:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

Uprość ułamek:

$6 y + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- 8 y)$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$6 y + 3 = (- 8 y)$

Dodaj do obu stron:

$(6 y + 3) + 8 y = (- 8 y) + 8 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 y + 8 y) + 3 = (- 8 y) + 8 y$

Uprość działania arytmetyczne:

$14 y + 3 = (- 8 y) + 8 y$

Uprość działania arytmetyczne:

$14 y + 3 = 0$

Odejmij od obu stron:

$(14 y + 3) - 3 = 0 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$14 y = 0 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$14 y = - 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{- 3}{14}$

Uprość ułamek:

$y = \frac{- 3}{14}$

16 dodatkowe steps

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

Pomnóż ułamki:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- (- 8 y))$

Podziel ułamek:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

Uprość ułamek:

$6 y + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- (- 8 y))$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$6 y + 3 = (- (- 8 y))$

Rozwiąż podwójny minus:

$6 y + 3 = 8 y$

Odejmij od obu stron:

$(6 y + 3) - 8 y = (8 y) - 8 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(6 y - 8 y) + 3 = (8 y) - 8 y$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 y + 3 = (8 y) - 8 y$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 y + 3 = 0$

Odejmij od obu stron:

$(- 2 y + 3) - 3 = 0 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 y = 0 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 y = - 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{- 2}$

Uprość ułamek:

$y = \frac{- 3}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$y = \frac{3}{2}$

4. Zapisz rozwiązania

$y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = \frac{1}{2} | 12 y + 6 |$
$y = | - 8 y |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla y

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla y

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia