Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}

x=\frac{7}{3} , \frac{19}{11}

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{8}{11}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{8}{11}

Forma dziesiętna:

x = 2, 333, 1, 727

x=2,333 , 1,727

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$- 5 | 2 x - 4 | = - | x + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$
$+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$- x = y$	$- 5 (- (2 x - 4)) = - (x + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

17 dodatkowe steps

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Pomnóż współczynniki:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 10 x + 20 = - (x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$- 10 x + 20 = - x - 1$

Dodaj do obu stron:

$(- 10 x + 20) + x = (- x - 1) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 10 x + x) + 20 = (- x - 1) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 9 x + 20 = (- x - 1) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 9 x + 20 = (- x + x) - 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 9 x + 20 = - 1$

Odejmij od obu stron:

$(- 9 x + 20) - 20 = - 1 - 20$

Usuń dodawanie zera:

$- 9 x = - 1 - 20$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 9 x = - 21$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 21}{- 9}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 21}{- 9}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 21}{- 9}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{21}{9}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{7}{3}$

15 dodatkowe steps

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

Rozszerz nawiasy:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Pomnóż współczynniki:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 10 x + 20 = - (- (x + 1))$

Rozwiąż podwójny minus:

$- 10 x + 20 = x + 1$

Odejmij od obu stron:

$(- 10 x + 20) - x = (x + 1) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 10 x - x) + 20 = (x + 1) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 11 x + 20 = (x + 1) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 11 x + 20 = (x - x) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 11 x + 20 = 1$

Odejmij od obu stron:

$(- 11 x + 20) - 20 = 1 - 20$

Usuń dodawanie zera:

$- 11 x = 1 - 20$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 11 x = - 19$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 19}{- 11}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 19}{- 11}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 19}{- 11}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{19}{11}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = - 5 | 2 x - 4 |$
$y = - | x + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia