Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=1,5
x=1 , 5
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

−|2x−4|−|x+1|=0

Dodaj |x+1| do obu stron równania:

−|2x−4|−|x+1|+|x+1|=|x+1|

Uprość działania arytmetyczne

−|2x−4|=|x+1|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
−|2x−4|=|x+1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y|−|2x−4|=|x+1|
x=+y−(2x−4)=(x+1)
x=−y−(2x−4)=(−(x+1))
+x=y−(2x−4)=(x+1)
−x=y−(−(2x−4))=(x+1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y|−|2x−4|=|x+1|
x=+y , +x=y−(2x−4)=(x+1)
x=−y , −x=y−(2x−4)=(−(x+1))

3. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

-(2x-4)=(x+1)

Rozszerz nawiasy:

-2x+4=(x+1)

Odejmij od obu stron:

(-2x+4)-x=(x+1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

(-2x-x)+4=(x+1)-x

Uprość działania arytmetyczne:

-3x+4=(x+1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

-3x+4=(x-x)+1

Usuń dodawanie zera:

−3x+4=1

Odejmij od obu stron:

(-3x+4)-4=1-4

Usuń dodawanie zera:

−3x=1−4

Uprość działania arytmetyczne:

−3x=−3

Podziel obie strony przez :

(-3x)-3=-3-3

Zneutralizuj minusy:

3x3=-3-3

Uprość ułamek:

x=-3-3

Zneutralizuj minusy:

x=33

Uprość ułamek:

x=1

12 dodatkowe steps

-(2x-4)=(-(x+1))

Rozszerz nawiasy:

-2x+4=(-(x+1))

Rozszerz nawiasy:

−2x+4=−x−1

Dodaj do obu stron:

(-2x+4)+x=(-x-1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

(-2x+x)+4=(-x-1)+x

Uprość działania arytmetyczne:

-x+4=(-x-1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

-x+4=(-x+x)-1

Usuń dodawanie zera:

−x+4=−1

Odejmij od obu stron:

(-x+4)-4=-1-4

Usuń dodawanie zera:

−x=−1−4

Uprość działania arytmetyczne:

−x=−5

Pomnóż obie strony przez :

-x·-1=-5·-1

Usuń mnożenie przez minus jeden:

x=-5·-1

Uprość działania arytmetyczne:

x=5

4. Zapisz rozwiązania

x=1,5
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=−|2x−4|
y=|x+1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia