Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: z=112
z=\frac{11}{2}
Forma liczby mieszanej: z=512
z=5\frac{1}{2}
Forma dziesiętna: z=5,5
z=5,5
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|z−8|=|z−3|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||z−8|=|z−3|
x=+y(z−8)=(z−3)
x=−y(z−8)=−(z−3)
+x=y(z−8)=(z−3)
−x=y−(z−8)=(z−3)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||z−8|=|z−3|
x=+y , +x=y(z−8)=(z−3)
x=−y , −x=y(z−8)=−(z−3)

2. Rozwiąż dwa równania dla z

5 dodatkowe steps

(z-8)=(z-3)

Odejmij od obu stron:

(z-8)-z=(z-3)-z

Grupuj podobne wyrazy:

(z-z)-8=(z-3)-z

Usuń dodawanie zera:

-8=(z-3)-z

Grupuj podobne wyrazy:

-8=(z-z)-3

Usuń dodawanie zera:

−8=−3

Stwierdzenie jest fałszywe:

−8=−3

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

10 dodatkowe steps

(z-8)=-(z-3)

Rozszerz nawiasy:

(z-8)=-z+3

Dodaj do obu stron:

(z-8)+z=(-z+3)+z

Grupuj podobne wyrazy:

(z+z)-8=(-z+3)+z

Uprość działania arytmetyczne:

2z-8=(-z+3)+z

Grupuj podobne wyrazy:

2z-8=(-z+z)+3

Usuń dodawanie zera:

2z−8=3

Dodaj do obu stron:

(2z-8)+8=3+8

Usuń dodawanie zera:

2z=3+8

Uprość działania arytmetyczne:

2z=11

Podziel obie strony przez :

(2z)2=112

Uprość ułamek:

z=112

3. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|z−8|
y=|z−3|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia