Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: z=72
z=\frac{7}{2}
Forma liczby mieszanej: z=312
z=3\frac{1}{2}
Forma dziesiętna: z=3,5
z=3,5
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|z−3|=|z−4|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||z−3|=|z−4|
x=+y(z−3)=(z−4)
x=−y(z−3)=−(z−4)
+x=y(z−3)=(z−4)
−x=y−(z−3)=(z−4)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||z−3|=|z−4|
x=+y , +x=y(z−3)=(z−4)
x=−y , −x=y(z−3)=−(z−4)

2. Rozwiąż dwa równania dla z

5 dodatkowe steps

(z-3)=(z-4)

Odejmij od obu stron:

(z-3)-z=(z-4)-z

Grupuj podobne wyrazy:

(z-z)-3=(z-4)-z

Usuń dodawanie zera:

-3=(z-4)-z

Grupuj podobne wyrazy:

-3=(z-z)-4

Usuń dodawanie zera:

−3=−4

Stwierdzenie jest fałszywe:

−3=−4

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

10 dodatkowe steps

(z-3)=-(z-4)

Rozszerz nawiasy:

(z-3)=-z+4

Dodaj do obu stron:

(z-3)+z=(-z+4)+z

Grupuj podobne wyrazy:

(z+z)-3=(-z+4)+z

Uprość działania arytmetyczne:

2z-3=(-z+4)+z

Grupuj podobne wyrazy:

2z-3=(-z+z)+4

Usuń dodawanie zera:

2z−3=4

Dodaj do obu stron:

(2z-3)+3=4+3

Usuń dodawanie zera:

2z=4+3

Uprość działania arytmetyczne:

2z=7

Podziel obie strony przez :

(2z)2=72

Uprość ułamek:

z=72

3. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|z−3|
y=|z−4|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia