Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: z=0
z=0
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

|z−1|+|z+1|=0

Dodaj −|z+1| do obu stron równania:

|z−1|+|z+1|−|z+1|=−|z+1|

Uprość działania arytmetyczne

|z−1|=−|z+1|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|z−1|=−|z+1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||z−1|=−|z+1|
x=+y(z−1)=−(z+1)
x=−y(z−1)=−−(z+1)
+x=y(z−1)=−(z+1)
−x=y−(z−1)=−(z+1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||z−1|=−|z+1|
x=+y , +x=y(z−1)=−(z+1)
x=−y , −x=y(z−1)=−−(z+1)

3. Rozwiąż dwa równania dla z

9 dodatkowe steps

(z-1)=-(z+1)

Rozszerz nawiasy:

(z-1)=-z-1

Dodaj do obu stron:

(z-1)+z=(-z-1)+z

Grupuj podobne wyrazy:

(z+z)-1=(-z-1)+z

Uprość działania arytmetyczne:

2z-1=(-z-1)+z

Grupuj podobne wyrazy:

2z-1=(-z+z)-1

Usuń dodawanie zera:

2z−1=−1

Dodaj do obu stron:

(2z-1)+1=-1+1

Usuń dodawanie zera:

2z=−1+1

Uprość działania arytmetyczne:

2z=0

Podziel obie strony przez współczynnik:

z=0

6 dodatkowe steps

(z-1)=-(-(z+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(z-1)=z+1

Odejmij od obu stron:

(z-1)-z=(z+1)-z

Grupuj podobne wyrazy:

(z-z)-1=(z+1)-z

Usuń dodawanie zera:

-1=(z+1)-z

Grupuj podobne wyrazy:

-1=(z-z)+1

Usuń dodawanie zera:

−1=1

Stwierdzenie jest fałszywe:

−1=1

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

4. Zapisz rozwiązania

z=0
(1 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|z−1|
y=−|z+1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia