Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: z=12
z=\frac{1}{2}
Forma dziesiętna: z=0,5
z=0,5
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

|z|+|z−1|=0

Dodaj −|z−1| do obu stron równania:

|z|+|z−1|−|z−1|=−|z−1|

Uprość działania arytmetyczne

|z|=−|z−1|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|z|=−|z−1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||z|=−|z−1|
x=+y(z)=−(z−1)
x=−y(z)=−−(z−1)
+x=y(z)=−(z−1)
−x=y−(z)=−(z−1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||z|=−|z−1|
x=+y , +x=y(z)=−(z−1)
x=−y , −x=y(z)=−−(z−1)

3. Rozwiąż dwa równania dla z

6 dodatkowe steps

z=-(z-1)

Rozszerz nawiasy:

z=−z+1

Dodaj do obu stron:

z+z=(-z+1)+z

Uprość działania arytmetyczne:

2z=(-z+1)+z

Grupuj podobne wyrazy:

2z=(-z+z)+1

Usuń dodawanie zera:

2z=1

Podziel obie strony przez :

(2z)2=12

Uprość ułamek:

z=12

5 dodatkowe steps

z=-(-(z-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

z=z−1

Odejmij od obu stron:

z-z=(z-1)-z

Uprość działania arytmetyczne:

0=(z-1)-z

Grupuj podobne wyrazy:

0=(z-z)-1

Usuń dodawanie zera:

0=−1

Stwierdzenie jest fałszywe:

0=−1

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

4. Zapisz rozwiązania

z=12
(1 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|z|
y=−|z−1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia