Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

z = 1, - \frac{1}{2}

z=1 , -\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

z = 1, - 0, 5

z=1 , -0,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| z + 2 | = 3 | z |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 2 \| = 3 \| z \|$
$x = + y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$x = - y$	$(z + 2) = 3 (- (z))$
$+ x = y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$- x = y$	$- (z + 2) = 3 (z)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 2 \| = 3 \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 2) = 3 (- (z))$

2. Rozwiąż dwa równania dla z

11 dodatkowe steps

$(z + 2) = 3 z$

Odejmij od obu stron:

$(z + 2) - 3 z = (3 z) - 3 z$

Grupuj podobne wyrazy:

$(z - 3 z) + 2 = (3 z) - 3 z$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 z + 2 = (3 z) - 3 z$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 z + 2 = 0$

Odejmij od obu stron:

$(- 2 z + 2) - 2 = 0 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 z = 0 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 z = - 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 2 z)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Uprość ułamek:

$z = \frac{- 2}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$z = \frac{2}{2}$

Uprość ułamek:

$z = 1$

12 dodatkowe steps

$(z + 2) = 3 \cdot - z$

Grupuj podobne wyrazy:

$(z + 2) = (3 \cdot - 1) z$

Pomnóż współczynniki:

$(z + 2) = - 3 z$

Dodaj do obu stron:

$(z + 2) + 3 z = (- 3 z) + 3 z$

Grupuj podobne wyrazy:

$(z + 3 z) + 2 = (- 3 z) + 3 z$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 z + 2 = (- 3 z) + 3 z$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 z + 2 = 0$

Odejmij od obu stron:

$(4 z + 2) - 2 = 0 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$4 z = 0 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$4 z = - 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Uprość ułamek:

$z = \frac{- 2}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$z = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$z = \frac{- 1}{2}$

3. Zapisz rozwiązania

$z = 1, - \frac{1}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | z + 2 |$
$y = 3 | z |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla z

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla z

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia