Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: z=-52
z=-\frac{5}{2}
Forma liczby mieszanej: z=-212
z=-2\frac{1}{2}
Forma dziesiętna: z=−2,5
z=-2,5
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|z+9|=|z−4|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||z+9|=|z−4|
x=+y(z+9)=(z−4)
x=−y(z+9)=−(z−4)
+x=y(z+9)=(z−4)
−x=y−(z+9)=(z−4)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||z+9|=|z−4|
x=+y , +x=y(z+9)=(z−4)
x=−y , −x=y(z+9)=−(z−4)

2. Rozwiąż dwa równania dla z

5 dodatkowe steps

(z+9)=(z-4)

Odejmij od obu stron:

(z+9)-z=(z-4)-z

Grupuj podobne wyrazy:

(z-z)+9=(z-4)-z

Usuń dodawanie zera:

9=(z-4)-z

Grupuj podobne wyrazy:

9=(z-z)-4

Usuń dodawanie zera:

9=−4

Stwierdzenie jest fałszywe:

9=−4

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

10 dodatkowe steps

(z+9)=-(z-4)

Rozszerz nawiasy:

(z+9)=-z+4

Dodaj do obu stron:

(z+9)+z=(-z+4)+z

Grupuj podobne wyrazy:

(z+z)+9=(-z+4)+z

Uprość działania arytmetyczne:

2z+9=(-z+4)+z

Grupuj podobne wyrazy:

2z+9=(-z+z)+4

Usuń dodawanie zera:

2z+9=4

Odejmij od obu stron:

(2z+9)-9=4-9

Usuń dodawanie zera:

2z=4−9

Uprość działania arytmetyczne:

2z=−5

Podziel obie strony przez :

(2z)2=-52

Uprość ułamek:

z=-52

3. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|z+9|
y=|z−4|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia