Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: z=3
z=3
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|z+2|=|z−8|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||z+2|=|z−8|
x=+y(z+2)=(z−8)
x=−y(z+2)=−(z−8)
+x=y(z+2)=(z−8)
−x=y−(z+2)=(z−8)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||z+2|=|z−8|
x=+y , +x=y(z+2)=(z−8)
x=−y , −x=y(z+2)=−(z−8)

2. Rozwiąż dwa równania dla z

5 dodatkowe steps

(z+2)=(z-8)

Odejmij od obu stron:

(z+2)-z=(z-8)-z

Grupuj podobne wyrazy:

(z-z)+2=(z-8)-z

Usuń dodawanie zera:

2=(z-8)-z

Grupuj podobne wyrazy:

2=(z-z)-8

Usuń dodawanie zera:

2=−8

Stwierdzenie jest fałszywe:

2=−8

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

12 dodatkowe steps

(z+2)=-(z-8)

Rozszerz nawiasy:

(z+2)=-z+8

Dodaj do obu stron:

(z+2)+z=(-z+8)+z

Grupuj podobne wyrazy:

(z+z)+2=(-z+8)+z

Uprość działania arytmetyczne:

2z+2=(-z+8)+z

Grupuj podobne wyrazy:

2z+2=(-z+z)+8

Usuń dodawanie zera:

2z+2=8

Odejmij od obu stron:

(2z+2)-2=8-2

Usuń dodawanie zera:

2z=8−2

Uprość działania arytmetyczne:

2z=6

Podziel obie strony przez :

(2z)2=62

Uprość ułamek:

z=62

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

z=(3·2)(1·2)

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

z=3

3. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|z+2|
y=|z−8|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia