Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: z=32
z=\frac{3}{2}
Forma liczby mieszanej: z=112
z=1\frac{1}{2}
Forma dziesiętna: z=1,5
z=1,5
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|z+1|=|z−4|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||z+1|=|z−4|
x=+y(z+1)=(z−4)
x=−y(z+1)=−(z−4)
+x=y(z+1)=(z−4)
−x=y−(z+1)=(z−4)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||z+1|=|z−4|
x=+y , +x=y(z+1)=(z−4)
x=−y , −x=y(z+1)=−(z−4)

2. Rozwiąż dwa równania dla z

5 dodatkowe steps

(z+1)=(z-4)

Odejmij od obu stron:

(z+1)-z=(z-4)-z

Grupuj podobne wyrazy:

(z-z)+1=(z-4)-z

Usuń dodawanie zera:

1=(z-4)-z

Grupuj podobne wyrazy:

1=(z-z)-4

Usuń dodawanie zera:

1=−4

Stwierdzenie jest fałszywe:

1=−4

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

10 dodatkowe steps

(z+1)=-(z-4)

Rozszerz nawiasy:

(z+1)=-z+4

Dodaj do obu stron:

(z+1)+z=(-z+4)+z

Grupuj podobne wyrazy:

(z+z)+1=(-z+4)+z

Uprość działania arytmetyczne:

2z+1=(-z+4)+z

Grupuj podobne wyrazy:

2z+1=(-z+z)+4

Usuń dodawanie zera:

2z+1=4

Odejmij od obu stron:

(2z+1)-1=4-1

Usuń dodawanie zera:

2z=4−1

Uprość działania arytmetyczne:

2z=3

Podziel obie strony przez :

(2z)2=32

Uprość ułamek:

z=32

3. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|z+1|
y=|z−4|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia