Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: y=92
y=\frac{9}{2}
Forma liczby mieszanej: y=412
y=4\frac{1}{2}
Forma dziesiętna: y=4,5
y=4,5
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|y−5|=|y−4|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||y−5|=|y−4|
x=+y(y−5)=(y−4)
x=−y(y−5)=−(y−4)
+x=y(y−5)=(y−4)
−x=y−(y−5)=(y−4)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||y−5|=|y−4|
x=+y , +x=y(y−5)=(y−4)
x=−y , −x=y(y−5)=−(y−4)

2. Rozwiąż dwa równania dla y

5 dodatkowe steps

(y-5)=(y-4)

Odejmij od obu stron:

(y-5)-y=(y-4)-y

Grupuj podobne wyrazy:

(y-y)-5=(y-4)-y

Usuń dodawanie zera:

-5=(y-4)-y

Grupuj podobne wyrazy:

-5=(y-y)-4

Usuń dodawanie zera:

−5=−4

Stwierdzenie jest fałszywe:

−5=−4

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

10 dodatkowe steps

(y-5)=-(y-4)

Rozszerz nawiasy:

(y-5)=-y+4

Dodaj do obu stron:

(y-5)+y=(-y+4)+y

Grupuj podobne wyrazy:

(y+y)-5=(-y+4)+y

Uprość działania arytmetyczne:

2y-5=(-y+4)+y

Grupuj podobne wyrazy:

2y-5=(-y+y)+4

Usuń dodawanie zera:

2y−5=4

Dodaj do obu stron:

(2y-5)+5=4+5

Usuń dodawanie zera:

2y=4+5

Uprość działania arytmetyczne:

2y=9

Podziel obie strony przez :

(2y)2=92

Uprość ułamek:

y=92

3. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|y−5|
y=|y−4|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia