Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: y=1,−1
y=1 , -1
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|y−1|=|−y+1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||y−1|=|−y+1|
x=+y(y−1)=(−y+1)
x=−y(y−1)=−(−y+1)
+x=y(y−1)=(−y+1)
−x=y−(y−1)=(−y+1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||y−1|=|−y+1|
x=+y , +x=y(y−1)=(−y+1)
x=−y , −x=y(y−1)=−(−y+1)

2. Rozwiąż dwa równania dla y

10 dodatkowe steps

(y-1)=(-y+1)

Dodaj do obu stron:

(y-1)+y=(-y+1)+y

Grupuj podobne wyrazy:

(y+y)-1=(-y+1)+y

Uprość działania arytmetyczne:

2y-1=(-y+1)+y

Grupuj podobne wyrazy:

2y-1=(-y+y)+1

Usuń dodawanie zera:

2y−1=1

Dodaj do obu stron:

(2y-1)+1=1+1

Usuń dodawanie zera:

2y=1+1

Uprość działania arytmetyczne:

2y=2

Podziel obie strony przez :

(2y)2=22

Uprość ułamek:

y=22

Uprość ułamek:

y=1

5 dodatkowe steps

(y-1)=-(-y+1)

Rozszerz nawiasy:

(y-1)=y-1

Odejmij od obu stron:

(y-1)-y=(y-1)-y

Grupuj podobne wyrazy:

(y-y)-1=(y-1)-y

Usuń dodawanie zera:

-1=(y-1)-y

Grupuj podobne wyrazy:

-1=(y-y)-1

Usuń dodawanie zera:

−1=−1

3. Zapisz rozwiązania

y=1,−1
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|y−1|
y=|−y+1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia