Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=12
x=\frac{1}{2}
Forma dziesiętna: x=0,5
x=0,5
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

|x|−|x−1|=0

Dodaj |x−1| do obu stron równania:

|x|−|x−1|+|x−1|=|x−1|

Uprość działania arytmetyczne

|x|=|x−1|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|x|=|x−1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||x|=|x−1|
x=+y(x)=(x−1)
x=−y(x)=(−(x−1))
+x=y(x)=(x−1)
−x=y−(x)=(x−1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||x|=|x−1|
x=+y , +x=y(x)=(x−1)
x=−y , −x=y(x)=(−(x−1))

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4 dodatkowe steps

x=(x-1)

Odejmij od obu stron:

x-x=(x-1)-x

Uprość działania arytmetyczne:

0=(x-1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

0=(x-x)-1

Usuń dodawanie zera:

0=−1

Stwierdzenie jest fałszywe:

0=−1

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

6 dodatkowe steps

x=-(x-1)

Rozszerz nawiasy:

x=−x+1

Dodaj do obu stron:

x+x=(-x+1)+x

Uprość działania arytmetyczne:

2x=(-x+1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

2x=(-x+x)+1

Usuń dodawanie zera:

2x=1

Podziel obie strony przez :

(2x)2=12

Uprość ułamek:

x=12

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|x|
y=|x−1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia