Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 1, \frac{5}{11}

x=-1 , \frac{5}{11}

Forma dziesiętna:

x = - 1, 0, 455

x=-1 , 0,455

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x - 7 | = 2 | 5 x + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 7) = 2 (5 x + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

15 dodatkowe steps

$(x - 7) = 2 \cdot (5 x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 7) = 2 \cdot 5 x + 2 \cdot 1$

Pomnóż współczynniki:

$(x - 7) = 10 x + 2 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x - 7) = 10 x + 2$

Odejmij od obu stron:

$(x - 7) - 10 x = (10 x + 2) - 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 10 x) - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 9 x - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 9 x - 7 = (10 x - 10 x) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 9 x - 7 = 2$

Dodaj do obu stron:

$(- 9 x - 7) + 7 = 2 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$- 9 x = 2 + 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 9 x = 9$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{9}{- 9}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{- 9}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{9}{- 9}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 9}{9}$

Uprość ułamek:

$x = - 1$

13 dodatkowe steps

$(x - 7) = 2 \cdot (- (5 x + 1))$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 7) = 2 \cdot (- 5 x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 7) = 2 \cdot - 5 x + 2 \cdot - 1$

Pomnóż współczynniki:

$(x - 7) = - 10 x + 2 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x - 7) = - 10 x - 2$

Dodaj do obu stron:

$(x - 7) + 10 x = (- 10 x - 2) + 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 10 x) - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$11 x - 7 = (- 10 x + 10 x) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$11 x - 7 = - 2$

Dodaj do obu stron:

$(11 x - 7) + 7 = - 2 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$11 x = - 2 + 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x = 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{5}{11}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{5}{11}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - 1, \frac{5}{11}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x - 7 |$
$y = 2 | 5 x + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia