Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=-83,65
x=-\frac{8}{3} , \frac{6}{5}
Forma liczby mieszanej: x=-223,115
x=-2\frac{2}{3} , 1\frac{1}{5}
Forma dziesiętna: x=2,667,1,2
x=-2,667 , 1,2

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|x7|=|4x+1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||x7|=|4x+1|
x=+y(x7)=(4x+1)
x=y(x7)=(4x+1)
+x=y(x7)=(4x+1)
x=y(x7)=(4x+1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||x7|=|4x+1|
x=+y , +x=y(x7)=(4x+1)
x=y , x=y(x7)=(4x+1)

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

(x-7)=(4x+1)

Odejmij od obu stron:

(x-7)-4x=(4x+1)-4x

Grupuj podobne wyrazy:

(x-4x)-7=(4x+1)-4x

Uprość działania arytmetyczne:

-3x-7=(4x+1)-4x

Grupuj podobne wyrazy:

-3x-7=(4x-4x)+1

Usuń dodawanie zera:

3x7=1

Dodaj do obu stron:

(-3x-7)+7=1+7

Usuń dodawanie zera:

3x=1+7

Uprość działania arytmetyczne:

3x=8

Podziel obie strony przez :

(-3x)-3=8-3

Zneutralizuj minusy:

3x3=8-3

Uprość ułamek:

x=8-3

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

x=-83

10 dodatkowe steps

(x-7)=-(4x+1)

Rozszerz nawiasy:

(x-7)=-4x-1

Dodaj do obu stron:

(x-7)+4x=(-4x-1)+4x

Grupuj podobne wyrazy:

(x+4x)-7=(-4x-1)+4x

Uprość działania arytmetyczne:

5x-7=(-4x-1)+4x

Grupuj podobne wyrazy:

5x-7=(-4x+4x)-1

Usuń dodawanie zera:

5x7=1

Dodaj do obu stron:

(5x-7)+7=-1+7

Usuń dodawanie zera:

5x=1+7

Uprość działania arytmetyczne:

5x=6

Podziel obie strony przez :

(5x)5=65

Uprość ułamek:

x=65

3. Zapisz rozwiązania

x=-83,65
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|x7|
y=|4x+1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.