Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=3
x=3
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

|x−5|+|x−1|=0

Dodaj −|x−1| do obu stron równania:

|x−5|+|x−1|−|x−1|=−|x−1|

Uprość działania arytmetyczne

|x−5|=−|x−1|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|x−5|=−|x−1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||x−5|=−|x−1|
x=+y(x−5)=−(x−1)
x=−y(x−5)=−−(x−1)
+x=y(x−5)=−(x−1)
−x=y−(x−5)=−(x−1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||x−5|=−|x−1|
x=+y , +x=y(x−5)=−(x−1)
x=−y , −x=y(x−5)=−−(x−1)

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

(x-5)=-(x-1)

Rozszerz nawiasy:

(x-5)=-x+1

Dodaj do obu stron:

(x-5)+x=(-x+1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

(x+x)-5=(-x+1)+x

Uprość działania arytmetyczne:

2x-5=(-x+1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

2x-5=(-x+x)+1

Usuń dodawanie zera:

2x−5=1

Dodaj do obu stron:

(2x-5)+5=1+5

Usuń dodawanie zera:

2x=1+5

Uprość działania arytmetyczne:

2x=6

Podziel obie strony przez :

(2x)2=62

Uprość ułamek:

x=62

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

x=(3·2)(1·2)

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

x=3

6 dodatkowe steps

(x-5)=-(-(x-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x-5)=x-1

Odejmij od obu stron:

(x-5)-x=(x-1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

(x-x)-5=(x-1)-x

Usuń dodawanie zera:

-5=(x-1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

-5=(x-x)-1

Usuń dodawanie zera:

−5=−1

Stwierdzenie jest fałszywe:

−5=−1

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

4. Zapisz rozwiązania

x=3
(1 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|x−5|
y=−|x−1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia