Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 1, \frac{11}{5}

x=1 , \frac{11}{5}

Forma liczby mieszanej:

x = 1, 2 \frac{1}{5}

x=1 , 2\frac{1}{5}

Forma dziesiętna:

x = 1, 2, 2

x=1 , 2,2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x - 4 | = | 4 x - 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| 4 x - 7 \|$
$x = + y$	$(x - 4) = (4 x - 7)$
$x = - y$	$(x - 4) = - (4 x - 7)$
$+ x = y$	$(x - 4) = (4 x - 7)$
$- x = y$	$- (x - 4) = (4 x - 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| 4 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 4) = (4 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 4) = - (4 x - 7)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$(x - 4) = (4 x - 7)$

Odejmij od obu stron:

$(x - 4) - 4 x = (4 x - 7) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 4 x) - 4 = (4 x - 7) - 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x - 4 = (4 x - 7) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x - 4 = (4 x - 4 x) - 7$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x - 4 = - 7$

Dodaj do obu stron:

$(- 3 x - 4) + 4 = - 7 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = - 7 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x = - 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 3}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{3}{3}$

Uprość ułamek:

$x = 1$

10 dodatkowe steps

$(x - 4) = - (4 x - 7)$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 4) = - 4 x + 7$

Dodaj do obu stron:

$(x - 4) + 4 x = (- 4 x + 7) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 4 x) - 4 = (- 4 x + 7) + 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 4 = (- 4 x + 7) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x - 4 = (- 4 x + 4 x) + 7$

Usuń dodawanie zera:

$5 x - 4 = 7$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 4) + 4 = 7 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = 7 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = 11$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{11}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{11}{5}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = 1, \frac{11}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x - 4 |$
$y = | 4 x - 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia