Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 1, \frac{5}{3}

x=1 , \frac{5}{3}

Forma liczby mieszanej:

x = 1, 1 \frac{2}{3}

x=1 , 1\frac{2}{3}

Forma dziesiętna:

x = 1, 1, 667

x=1 , 1,667

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| x - 3 | - | 5 x - 7 | = 0$

Dodaj $| 5 x - 7 |$ do obu stron równania:

$| x - 3 | - | 5 x - 7 | + | 5 x - 7 | = | 5 x - 7 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| x - 3 | = | 5 x - 7 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x - 3 | = | 5 x - 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = (5 x - 7)$
$x = - y$	$(x - 3) = (- (5 x - 7))$
$+ x = y$	$(x - 3) = (5 x - 7)$
$- x = y$	$- (x - 3) = (5 x - 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = (5 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = (- (5 x - 7))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$(x - 3) = (5 x - 7)$

Odejmij od obu stron:

$(x - 3) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 5 x) - 3 = (5 x - 7) - 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x - 3 = (5 x - 7) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 x - 3 = (5 x - 5 x) - 7$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x - 3 = - 7$

Dodaj do obu stron:

$(- 4 x - 3) + 3 = - 7 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = - 7 + 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x = - 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 4}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{4}{4}$

Uprość ułamek:

$x = 1$

12 dodatkowe steps

$(x - 3) = - (5 x - 7)$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 3) = - 5 x + 7$

Dodaj do obu stron:

$(x - 3) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 5 x) - 3 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x - 3 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 x - 3 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Usuń dodawanie zera:

$6 x - 3 = 7$

Dodaj do obu stron:

$(6 x - 3) + 3 = 7 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$6 x = 7 + 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x = 10$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{10}{6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{10}{6}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{5}{3}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = 1, \frac{5}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x - 3 |$
$y = | 5 x - 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia