Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 7, \frac{13}{3}

x=7 , \frac{13}{3}

Forma liczby mieszanej:

x = 7, 4 \frac{1}{3}

x=7 , 4\frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

x = 7, 4, 333

x=7 , 4,333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x - 3 | = 2 | x - 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = 2 (x - 5)$
$x = - y$	$(x - 3) = 2 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$(x - 3) = 2 (x - 5)$
$- x = y$	$- (x - 3) = 2 (x - 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = 2 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = 2 (- (x - 5))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$(x - 3) = 2 \cdot (x - 5)$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 3) = 2 x + 2 \cdot - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x - 3) = 2 x - 10$

Odejmij od obu stron:

$(x - 3) - 2 x = (2 x - 10) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 2 x) - 3 = (2 x - 10) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x - 3 = (2 x - 10) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- x - 3 = (2 x - 2 x) - 10$

Usuń dodawanie zera:

$- x - 3 = - 10$

Dodaj do obu stron:

$(- x - 3) + 3 = - 10 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$- x = - 10 + 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x = - 7$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = - 7 \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = - 7 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 7$

14 dodatkowe steps

$(x - 3) = 2 \cdot (- (x - 5))$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 3) = 2 \cdot (- x + 5)$

$(x - 3) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 5$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 3) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 5$

Pomnóż współczynniki:

$(x - 3) = - 2 x + 2 \cdot 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x - 3) = - 2 x + 10$

Dodaj do obu stron:

$(x - 3) + 2 x = (- 2 x + 10) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 2 x) - 3 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 3 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x - 3 = (- 2 x + 2 x) + 10$

Usuń dodawanie zera:

$3 x - 3 = 10$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 3) + 3 = 10 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = 10 + 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x = 13$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{13}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{13}{3}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = 7, \frac{13}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x - 3 |$
$y = 2 | x - 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia