Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{7}{15}, \frac{11}{45}

x=-\frac{7}{15} , \frac{11}{45}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 467, 0, 244

x=-0,467 , 0,244

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| x - \frac{3}{5} | - | 2 x - \frac{2}{15} | = 0$

Dodaj $| 2 x - \frac{2}{15} |$ do obu stron równania:

$| x - \frac{3}{5} | - | 2 x - \frac{2}{15} | + | 2 x - \frac{2}{15} | = | 2 x - \frac{2}{15} |$

Uprość działania arytmetyczne

$| x - \frac{3}{5} | = | 2 x - \frac{2}{15} |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x - \frac{3}{5} | = | 2 x - \frac{2}{15} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{3}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{15} \|$
$x = + y$	$(x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$
$x = - y$	$(x - \frac{3}{5}) = (- (2 x - \frac{2}{15}))$
$+ x = y$	$(x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$
$- x = y$	$- (x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{3}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{15} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{3}{5}) = (- (2 x - \frac{2}{15}))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

17 dodatkowe steps

$(x + \frac{- 3}{5}) = (2 x + \frac{- 2}{15})$

Odejmij od obu stron:

$(x + \frac{- 3}{5}) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{15}) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 2 x) + \frac{- 3}{5} = (2 x + \frac{- 2}{15}) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x + \frac{- 3}{5} = (2 x + \frac{- 2}{15}) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- x + \frac{- 3}{5} = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{15}$

Usuń dodawanie zera:

$- x + \frac{- 3}{5} = \frac{- 2}{15}$

Dodaj do obu stron:

$(- x + \frac{- 3}{5}) + \frac{3}{5} = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Połącz ułamki:

$- x + \frac{(- 3 + 3)}{5} = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Połącz liczniki:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Zredukuj licznik do zera:

$- x + 0 = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Usuń dodawanie zera:

$- x = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$- x = \frac{- 2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Pomnóż mianowniki:

$- x = \frac{- 2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{15}$

Pomnóż liczniki:

$- x = \frac{- 2}{15} + \frac{9}{15}$

Połącz ułamki:

$- x = \frac{(- 2 + 9)}{15}$

Połącz liczniki:

$- x = \frac{7}{15}$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = (\frac{7}{15}) \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = (\frac{7}{15}) \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = \frac{- 7}{15}$

19 dodatkowe steps

$(x + \frac{- 3}{5}) = - (2 x + \frac{- 2}{15})$

Rozszerz nawiasy:

$(x + \frac{- 3}{5}) = - 2 x + \frac{2}{15}$

Dodaj do obu stron:

$(x + \frac{- 3}{5}) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{15}) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 2 x) + \frac{- 3}{5} = (- 2 x + \frac{2}{15}) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x + \frac{- 3}{5} = (- 2 x + \frac{2}{15}) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x + \frac{- 3}{5} = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{15}$

Usuń dodawanie zera:

$3 x + \frac{- 3}{5} = \frac{2}{15}$

Dodaj do obu stron:

$(3 x + \frac{- 3}{5}) + \frac{3}{5} = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Połącz ułamki:

$3 x + \frac{(- 3 + 3)}{5} = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Połącz liczniki:

$3 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Zredukuj licznik do zera:

$3 x + 0 = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$3 x = \frac{2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Pomnóż mianowniki:

$3 x = \frac{2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{15}$

Pomnóż liczniki:

$3 x = \frac{2}{15} + \frac{9}{15}$

Połącz ułamki:

$3 x = \frac{(2 + 9)}{15}$

Połącz liczniki:

$3 x = \frac{11}{15}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{11}{15})}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{11}{15})}{3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{11}{(15 \cdot 3)}$

$x = \frac{11}{45}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{7}{15}, \frac{11}{45}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x - \frac{3}{5} |$
$y = | 2 x - \frac{2}{15} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia