Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}

x=\frac{1}{2} , \frac{5}{4}

Forma liczby mieszanej:

x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}

x=\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}

Forma dziesiętna:

x = 0, 5, 1, 25

x=0,5 , 1,25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| x - 2 | - 3 | x - 1 | = 0$

Dodaj $3 | x - 1 |$ do obu stron równania:

$| x - 2 | - 3 | x - 1 | + 3 | x - 1 | = 3 | x - 1 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| x - 2 | = 3 | x - 1 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x - 2 | = 3 | x - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = 3 (x - 1)$
$x = - y$	$(x - 2) = 3 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(x - 2) = 3 (x - 1)$
$- x = y$	$- (x - 2) = 3 (x - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = 3 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = 3 (- (x - 1))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(x - 2) = 3 \cdot (x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 2) = 3 x + 3 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x - 2) = 3 x - 3$

Odejmij od obu stron:

$(x - 2) - 3 x = (3 x - 3) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 3 x) - 2 = (3 x - 3) - 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x - 2 = (3 x - 3) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 2 x - 2 = (3 x - 3 x) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x - 2 = - 3$

Dodaj do obu stron:

$(- 2 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x = - 3 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x = - 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{1}{2}$

14 dodatkowe steps

$(x - 2) = 3 \cdot (- (x - 1))$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 2) = 3 \cdot (- x + 1)$

$(x - 2) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 1$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 2) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 1$

Pomnóż współczynniki:

$(x - 2) = - 3 x + 3 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x - 2) = - 3 x + 3$

Dodaj do obu stron:

$(x - 2) + 3 x = (- 3 x + 3) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 3) + 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x - 2 = (- 3 x + 3) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$4 x - 2 = 3$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = 3 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x = 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{5}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{5}{4}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x - 2 |$
$y = 3 | x - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia