Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{13}{5}, 3

x=\frac{13}{5} , 3

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{3}{5}, 3

x=2\frac{3}{5} , 3

Forma dziesiętna:

x = 2, 6, 3

x=2,6 , 3

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| x - 2 | + | 4 x - 11 | = 0$

Dodaj $- | 4 x - 11 |$ do obu stron równania:

$| x - 2 | + | 4 x - 11 | - | 4 x - 11 | = - | 4 x - 11 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| x - 2 | = - | 4 x - 11 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x - 2 | = - | 4 x - 11 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - \| 4 x - 11 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = - (4 x - 11)$
$x = - y$	$(x - 2) = - - (4 x - 11)$
$+ x = y$	$(x - 2) = - (4 x - 11)$
$- x = y$	$- (x - 2) = - (4 x - 11)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - \| 4 x - 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = - (4 x - 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = - - (4 x - 11)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

10 dodatkowe steps

$(x - 2) = - (4 x - 11)$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 2) = - 4 x + 11$

Dodaj do obu stron:

$(x - 2) + 4 x = (- 4 x + 11) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 4 x) - 2 = (- 4 x + 11) + 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 2 = (- 4 x + 11) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x - 2 = (- 4 x + 4 x) + 11$

Usuń dodawanie zera:

$5 x - 2 = 11$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 2) + 2 = 11 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = 11 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = 13$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{13}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{13}{5}$

14 dodatkowe steps

$(x - 2) = - (- (4 x - 11))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x - 2) = 4 x - 11$

Odejmij od obu stron:

$(x - 2) - 4 x = (4 x - 11) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 4 x) - 2 = (4 x - 11) - 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x - 2 = (4 x - 11) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x - 2 = (4 x - 4 x) - 11$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x - 2 = - 11$

Dodaj do obu stron:

$(- 3 x - 2) + 2 = - 11 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = - 11 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x = - 9$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 9}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{9}{3}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 3$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{13}{5}, 3$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x - 2 |$
$y = - | 4 x - 11 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia