Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 1, \frac{1}{3}

x=-1 , \frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

x = - 1, 0, 333

x=-1 , 0,333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| x - 1 | - 2 | x | = 0$

Dodaj $2 | x |$ do obu stron równania:

$| x - 1 | - 2 | x | + 2 | x | = 2 | x |$

Uprość działania arytmetyczne

$| x - 1 | = 2 | x |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x - 1 | = 2 | x |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 2 \| x \|$
$x = + y$	$(x - 1) = 2 (x)$
$x = - y$	$(x - 1) = 2 (- (x))$
$+ x = y$	$(x - 1) = 2 (x)$
$- x = y$	$- (x - 1) = 2 (x)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 2 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = 2 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = 2 (- (x))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

9 dodatkowe steps

$(x - 1) = 2 x$

Odejmij od obu stron:

$(x - 1) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 2 x) - 1 = (2 x) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x - 1 = (2 x) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x - 1 = 0$

Dodaj do obu stron:

$(- x - 1) + 1 = 0 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$- x = 0 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$- x = 1$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = 1 \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = 1 \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez jeden:

$x = - 1$

10 dodatkowe steps

$(x - 1) = 2 \cdot - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 1) = (2 \cdot - 1) x$

Pomnóż współczynniki:

$(x - 1) = - 2 x$

Dodaj do obu stron:

$(x - 1) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 2 x) - 1 = (- 2 x) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 1 = (- 2 x) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 1 = 0$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 1) + 1 = 0 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = 0 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{1}{3}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - 1, \frac{1}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x - 1 |$
$y = 2 | x |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia