Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}

x=\frac{7}{3} , \frac{9}{5}

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{4}{5}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{4}{5}

Forma dziesiętna:

x = 2, 333, 1, 8

x=2,333 , 1,8

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x - 1 | = 4 | x - 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$x = - y$	$(x - 1) = 4 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x - 1) = 4 (x - 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = 4 (- (x - 2))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(x - 1) = 4 \cdot (x - 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 1) = 4 x + 4 \cdot - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x - 1) = 4 x - 8$

Odejmij od obu stron:

$(x - 1) - 4 x = (4 x - 8) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 4 x) - 1 = (4 x - 8) - 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x - 1 = (4 x - 8) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x - 1 = (4 x - 4 x) - 8$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x - 1 = - 8$

Dodaj do obu stron:

$(- 3 x - 1) + 1 = - 8 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = - 8 + 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x = - 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 7}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{7}{3}$

14 dodatkowe steps

$(x - 1) = 4 \cdot (- (x - 2))$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 1) = 4 \cdot (- x + 2)$

$(x - 1) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 2$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 1) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 2$

Pomnóż współczynniki:

$(x - 1) = - 4 x + 4 \cdot 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x - 1) = - 4 x + 8$

Dodaj do obu stron:

$(x - 1) + 4 x = (- 4 x + 8) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 4 x) - 1 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 1 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x - 1 = (- 4 x + 4 x) + 8$

Usuń dodawanie zera:

$5 x - 1 = 8$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 1) + 1 = 8 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = 8 + 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = 9$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{9}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{9}{5}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x - 1 |$
$y = 4 | x - 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia