Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=1,−1
x=1 , -1
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|x−1|=|−x+1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||x−1|=|−x+1|
x=+y(x−1)=(−x+1)
x=−y(x−1)=−(−x+1)
+x=y(x−1)=(−x+1)
−x=y−(x−1)=(−x+1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||x−1|=|−x+1|
x=+y , +x=y(x−1)=(−x+1)
x=−y , −x=y(x−1)=−(−x+1)

2. Rozwiąż dwa równania dla x

10 dodatkowe steps

(x-1)=(-x+1)

Dodaj do obu stron:

(x-1)+x=(-x+1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

(x+x)-1=(-x+1)+x

Uprość działania arytmetyczne:

2x-1=(-x+1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

2x-1=(-x+x)+1

Usuń dodawanie zera:

2x−1=1

Dodaj do obu stron:

(2x-1)+1=1+1

Usuń dodawanie zera:

2x=1+1

Uprość działania arytmetyczne:

2x=2

Podziel obie strony przez :

(2x)2=22

Uprość ułamek:

x=22

Uprość ułamek:

x=1

5 dodatkowe steps

(x-1)=-(-x+1)

Rozszerz nawiasy:

(x-1)=x-1

Odejmij od obu stron:

(x-1)-x=(x-1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

(x-x)-1=(x-1)-x

Usuń dodawanie zera:

-1=(x-1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

-1=(x-x)-1

Usuń dodawanie zera:

−1=−1

3. Zapisz rozwiązania

x=1,−1
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|x−1|
y=|−x+1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia