Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 2, - \frac{16}{5}

x=-2 , -\frac{16}{5}

Forma liczby mieszanej:

x = - 2, - 3 \frac{1}{5}

x=-2 , -3\frac{1}{5}

Forma dziesiętna:

x = - 2, - 3, 2

x=-2 , -3,2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| x - 1 | + 3 | 2 x + 5 | = 0$

Dodaj $- 3 | 2 x + 5 |$ do obu stron równania:

$| x - 1 | + 3 | 2 x + 5 | - 3 | 2 x + 5 | = - 3 | 2 x + 5 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| x - 1 | = - 3 | 2 x + 5 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x - 1 | = - 3 | 2 x + 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = - 3 \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = - 3 (2 x + 5)$
$x = - y$	$(x - 1) = - 3 (- (2 x + 5))$
$+ x = y$	$(x - 1) = - 3 (2 x + 5)$
$- x = y$	$- (x - 1) = - 3 (2 x + 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = - 3 \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = - 3 (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = - 3 (- (2 x + 5))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

14 dodatkowe steps

$(x - 1) = - 3 \cdot (2 x + 5)$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 1) = - 3 \cdot 2 x - 3 \cdot 5$

Pomnóż współczynniki:

$(x - 1) = - 6 x - 3 \cdot 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x - 1) = - 6 x - 15$

Dodaj do obu stron:

$(x - 1) + 6 x = (- 6 x - 15) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 6 x) - 1 = (- 6 x - 15) + 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x - 1 = (- 6 x - 15) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$7 x - 1 = (- 6 x + 6 x) - 15$

Usuń dodawanie zera:

$7 x - 1 = - 15$

Dodaj do obu stron:

$(7 x - 1) + 1 = - 15 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$7 x = - 15 + 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x = - 14$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 14}{7}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 14}{7}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = - 2$

15 dodatkowe steps

$(x - 1) = - 3 \cdot (- (2 x + 5))$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 1) = - 3 \cdot (- 2 x - 5)$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 1) = - 3 \cdot - 2 x - 3 \cdot - 5$

Pomnóż współczynniki:

$(x - 1) = 6 x - 3 \cdot - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x - 1) = 6 x + 15$

Odejmij od obu stron:

$(x - 1) - 6 x = (6 x + 15) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 6 x) - 1 = (6 x + 15) - 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x - 1 = (6 x + 15) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 5 x - 1 = (6 x - 6 x) + 15$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 x - 1 = 15$

Dodaj do obu stron:

$(- 5 x - 1) + 1 = 15 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 x = 15 + 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x = 16$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{16}{- 5}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{- 5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{16}{- 5}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 16}{5}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - 2, - \frac{16}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x - 1 |$
$y = - 3 | 2 x + 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia