Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=32
x=\frac{3}{2}
Forma liczby mieszanej: x=112
x=1\frac{1}{2}
Forma dziesiętna: x=1,5
x=1,5
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

|x−1|+|x−2|=0

Dodaj −|x−2| do obu stron równania:

|x−1|+|x−2|−|x−2|=−|x−2|

Uprość działania arytmetyczne

|x−1|=−|x−2|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|x−1|=−|x−2|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||x−1|=−|x−2|
x=+y(x−1)=−(x−2)
x=−y(x−1)=−−(x−2)
+x=y(x−1)=−(x−2)
−x=y−(x−1)=−(x−2)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||x−1|=−|x−2|
x=+y , +x=y(x−1)=−(x−2)
x=−y , −x=y(x−1)=−−(x−2)

3. Rozwiąż dwa równania dla x

10 dodatkowe steps

(x-1)=-(x-2)

Rozszerz nawiasy:

(x-1)=-x+2

Dodaj do obu stron:

(x-1)+x=(-x+2)+x

Grupuj podobne wyrazy:

(x+x)-1=(-x+2)+x

Uprość działania arytmetyczne:

2x-1=(-x+2)+x

Grupuj podobne wyrazy:

2x-1=(-x+x)+2

Usuń dodawanie zera:

2x−1=2

Dodaj do obu stron:

(2x-1)+1=2+1

Usuń dodawanie zera:

2x=2+1

Uprość działania arytmetyczne:

2x=3

Podziel obie strony przez :

(2x)2=32

Uprość ułamek:

x=32

6 dodatkowe steps

(x-1)=-(-(x-2))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x-1)=x-2

Odejmij od obu stron:

(x-1)-x=(x-2)-x

Grupuj podobne wyrazy:

(x-x)-1=(x-2)-x

Usuń dodawanie zera:

-1=(x-2)-x

Grupuj podobne wyrazy:

-1=(x-x)-2

Usuń dodawanie zera:

−1=−2

Stwierdzenie jest fałszywe:

−1=−2

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

4. Zapisz rozwiązania

x=32
(1 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|x−1|
y=−|x−2|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia