Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}

x=\frac{7}{12} , \frac{5}{6}

Forma dziesiętna:

x = 0, 583, 0, 833

x=0,583 , 0,833

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x - \frac{1}{3} | = | - 3 x + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$(x + \frac{- 1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Dodaj do obu stron:

$(x + \frac{- 1}{3}) + 3 x = (- 3 x + 2) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 3 x) + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 3 x) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$4 x + \frac{- 1}{3} = 2$

Dodaj do obu stron:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Połącz ułamki:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Połącz liczniki:

$4 x + \frac{0}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Zredukuj licznik do zera:

$4 x + 0 = 2 + \frac{1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = 2 + \frac{1}{3}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$4 x = \frac{6}{3} + \frac{1}{3}$

Połącz ułamki:

$4 x = \frac{(6 + 1)}{3}$

Połącz liczniki:

$4 x = \frac{7}{3}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{7}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{7}{12}$

18 dodatkowe steps

$(x + \frac{- 1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(x + \frac{- 1}{3}) = 3 x - 2$

Odejmij od obu stron:

$(x + \frac{- 1}{3}) - 3 x = (3 x - 2) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 3 x) + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 3 x) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = - 2$

Dodaj do obu stron:

$(- 2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Połącz ułamki:

$- 2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Połącz liczniki:

$- 2 x + \frac{0}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Zredukuj licznik do zera:

$- 2 x + 0 = - 2 + \frac{1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x = - 2 + \frac{1}{3}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$- 2 x = \frac{- 6}{3} + \frac{1}{3}$

Połącz ułamki:

$- 2 x = \frac{(- 6 + 1)}{3}$

Połącz liczniki:

$- 2 x = \frac{- 5}{3}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 5}{(3 \cdot - 2)}$

$x = \frac{5}{6}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x - \frac{1}{3} |$
$y = | - 3 x + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia