Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 3, \frac{5}{3}

x=-3 , \frac{5}{3}

Forma liczby mieszanej:

x = - 3, 1 \frac{2}{3}

x=-3 , 1\frac{2}{3}

Forma dziesiętna:

x = - 3, 1, 667

x=-3 , 1,667

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x - \frac{1}{2} | = | \frac{1}{2} x - 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

24 dodatkowe steps

$(x + \frac{- 1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

Odejmij od obu stron:

$(x + \frac{- 1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 2) - \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(1 + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 - 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 2$

Połącz ułamki:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(1 - 1)}{2} x - 2$

Połącz liczniki:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x - 2$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = - 2$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{1}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{1}{2} x + \frac{0}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{1}{2} x + 0 = - 2 + \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{1}{2} x = - 2 + \frac{1}{2}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 4}{2} + \frac{1}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{1}{2} x = \frac{(- 4 + 1)}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 3}{2}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Uprość ułamek:

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = - 3$

25 dodatkowe steps

$(x + \frac{- 1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{- 1}{2} x + 2$

Dodaj do obu stron:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 2) + \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(1 + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 + 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 2$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 2$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x + 2$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x + 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 2$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{2} x + \frac{0}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{3}{2} x + 0 = 2 + \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{2} x = 2 + \frac{1}{2}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{3}{2} x = \frac{4}{2} + \frac{1}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{2} x = \frac{(4 + 1)}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{2} x = \frac{5}{2}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Uprość ułamek:

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{5}{3}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - 3, \frac{5}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{2} x - 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia