Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=3
x=3
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

|x|−|x−6|=0

Dodaj |x−6| do obu stron równania:

|x|−|x−6|+|x−6|=|x−6|

Uprość działania arytmetyczne

|x|=|x−6|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|x|=|x−6|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||x|=|x−6|
x=+y(x)=(x−6)
x=−y(x)=(−(x−6))
+x=y(x)=(x−6)
−x=y−(x)=(x−6)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||x|=|x−6|
x=+y , +x=y(x)=(x−6)
x=−y , −x=y(x)=(−(x−6))

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4 dodatkowe steps

x=(x-6)

Odejmij od obu stron:

x-x=(x-6)-x

Uprość działania arytmetyczne:

0=(x-6)-x

Grupuj podobne wyrazy:

0=(x-x)-6

Usuń dodawanie zera:

0=−6

Stwierdzenie jest fałszywe:

0=−6

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

8 dodatkowe steps

x=-(x-6)

Rozszerz nawiasy:

x=−x+6

Dodaj do obu stron:

x+x=(-x+6)+x

Uprość działania arytmetyczne:

2x=(-x+6)+x

Grupuj podobne wyrazy:

2x=(-x+x)+6

Usuń dodawanie zera:

2x=6

Podziel obie strony przez :

(2x)2=62

Uprość ułamek:

x=62

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

x=(3·2)(1·2)

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

x=3

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|x|
y=|x−6|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia