Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 15, \frac{35}{3}

x=-15 , \frac{35}{3}

Forma liczby mieszanej:

x = - 15, 11 \frac{2}{3}

x=-15 , 11\frac{2}{3}

Forma dziesiętna:

x = - 15, 11, 667

x=-15 , 11,667

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| x - 25 | - | 2 x - 10 | = 0$

Dodaj $| 2 x - 10 |$ do obu stron równania:

$| x - 25 | - | 2 x - 10 | + | 2 x - 10 | = | 2 x - 10 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| x - 25 | = | 2 x - 10 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x - 25 | = | 2 x - 10 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 25 \| = \| 2 x - 10 \|$
$x = + y$	$(x - 25) = (2 x - 10)$
$x = - y$	$(x - 25) = (- (2 x - 10))$
$+ x = y$	$(x - 25) = (2 x - 10)$
$- x = y$	$- (x - 25) = (2 x - 10)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 25 \| = \| 2 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 25) = (2 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 25) = (- (2 x - 10))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

10 dodatkowe steps

$(x - 25) = (2 x - 10)$

Odejmij od obu stron:

$(x - 25) - 2 x = (2 x - 10) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 2 x) - 25 = (2 x - 10) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x - 25 = (2 x - 10) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- x - 25 = (2 x - 2 x) - 10$

Usuń dodawanie zera:

$- x - 25 = - 10$

Dodaj do obu stron:

$(- x - 25) + 25 = - 10 + 25$

Usuń dodawanie zera:

$- x = - 10 + 25$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x = 15$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = 15 \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = 15 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = - 15$

10 dodatkowe steps

$(x - 25) = - (2 x - 10)$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 25) = - 2 x + 10$

Dodaj do obu stron:

$(x - 25) + 2 x = (- 2 x + 10) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 2 x) - 25 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 25 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x - 25 = (- 2 x + 2 x) + 10$

Usuń dodawanie zera:

$3 x - 25 = 10$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 25) + 25 = 10 + 25$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = 10 + 25$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x = 35$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{35}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{35}{3}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - 15, \frac{35}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x - 25 |$
$y = | 2 x - 10 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia