Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{9}{4}

x=\frac{9}{4}

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{1}{4}

x=2\frac{1}{4}

Forma dziesiętna:

x = 2, 25

x=2,25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x - 4 | = | x - \frac{1}{2} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(x - 4) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(x - 4) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(x - 4) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (x - 4) = (x - \frac{1}{2})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 4) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 4) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

5 dodatkowe steps

$(x - 4) = (x + \frac{- 1}{2})$

Odejmij od obu stron:

$(x - 4) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - x) - 4 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 = \frac{- 1}{2}$

Stwierdzenie jest fałszywe:

$- 4 = \frac{- 1}{2}$

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

14 dodatkowe steps

$(x - 4) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Rozszerz nawiasy:

$(x - 4) = - x + \frac{1}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(x - 4) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + x) - 4 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 4 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x - 4 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$2 x - 4 = \frac{1}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 4) + 4 = (\frac{1}{2}) + 4$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = (\frac{1}{2}) + 4$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$2 x = \frac{1}{2} + \frac{8}{2}$

Połącz ułamki:

$2 x = \frac{(1 + 8)}{2}$

Połącz liczniki:

$2 x = \frac{9}{2}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{9}{2})}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{9}{2})}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{9}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{9}{4}$

3. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x - 4 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia