Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{13}{2}, \frac{1}{4}

x=\frac{13}{2} , \frac{1}{4}

Forma liczby mieszanej:

x = 6 \frac{1}{2}, \frac{1}{4}

x=6\frac{1}{2} , \frac{1}{4}

Forma dziesiętna:

x = 6, 5, 0, 25

x=6,5 , 0,25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x + 6 | = | 3 x - 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 6 \| = \| 3 x - 7 \|$
$x = + y$	$(x + 6) = (3 x - 7)$
$x = - y$	$(x + 6) = - (3 x - 7)$
$+ x = y$	$(x + 6) = (3 x - 7)$
$- x = y$	$- (x + 6) = (3 x - 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 6 \| = \| 3 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 6) = (3 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 6) = - (3 x - 7)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(x + 6) = (3 x - 7)$

Odejmij od obu stron:

$(x + 6) - 3 x = (3 x - 7) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 3 x) + 6 = (3 x - 7) - 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x + 6 = (3 x - 7) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 2 x + 6 = (3 x - 3 x) - 7$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x + 6 = - 7$

Odejmij od obu stron:

$(- 2 x + 6) - 6 = - 7 - 6$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x = - 7 - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x = - 13$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 13}{- 2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 13}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{13}{2}$

10 dodatkowe steps

$(x + 6) = - (3 x - 7)$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 6) = - 3 x + 7$

Dodaj do obu stron:

$(x + 6) + 3 x = (- 3 x + 7) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 3 x) + 6 = (- 3 x + 7) + 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + 6 = (- 3 x + 7) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x + 6 = (- 3 x + 3 x) + 7$

Usuń dodawanie zera:

$4 x + 6 = 7$

Odejmij od obu stron:

$(4 x + 6) - 6 = 7 - 6$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = 7 - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{1}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{1}{4}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{13}{2}, \frac{1}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x + 6 |$
$y = | 3 x - 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia