Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{11}{3}, 1

x=\frac{11}{3} , 1

Forma liczby mieszanej:

x = 3 \frac{2}{3}, 1

x=3\frac{2}{3} , 1

Forma dziesiętna:

x = 3, 667, 1

x=3,667 , 1

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x + 3 | = 4 | x - 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x + 3) = 4 (x - 2)$
$x = - y$	$(x + 3) = 4 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x + 3) = 4 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x + 3) = 4 (x - 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 3) = 4 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 3) = 4 (- (x - 2))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(x + 3) = 4 \cdot (x - 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 3) = 4 x + 4 \cdot - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x + 3) = 4 x - 8$

Odejmij od obu stron:

$(x + 3) - 4 x = (4 x - 8) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 4 x) + 3 = (4 x - 8) - 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x + 3 = (4 x - 8) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x + 3 = (4 x - 4 x) - 8$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x + 3 = - 8$

Odejmij od obu stron:

$(- 3 x + 3) - 3 = - 8 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = - 8 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x = - 11$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 11}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 11}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 11}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{11}{3}$

15 dodatkowe steps

$(x + 3) = 4 \cdot (- (x - 2))$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 3) = 4 \cdot (- x + 2)$

$(x + 3) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 2$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 3) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 2$

Pomnóż współczynniki:

$(x + 3) = - 4 x + 4 \cdot 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x + 3) = - 4 x + 8$

Dodaj do obu stron:

$(x + 3) + 4 x = (- 4 x + 8) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 4 x) + 3 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x + 3 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x + 3 = (- 4 x + 4 x) + 8$

Usuń dodawanie zera:

$5 x + 3 = 8$

Odejmij od obu stron:

$(5 x + 3) - 3 = 8 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = 8 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{5}{5}$

Uprość ułamek:

$x = 1$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{11}{3}, 1$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x + 3 |$
$y = 4 | x - 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia