Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}

x=\frac{11}{3} , -\frac{7}{9}

Forma liczby mieszanej:

x = 3 \frac{2}{3}, - \frac{7}{9}

x=3\frac{2}{3} , -\frac{7}{9}

Forma dziesiętna:

x = 3, 667, - 0, 778

x=3,667 , -0,778

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x + 3 | = 2 | x - \frac{1}{3} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

14 dodatkowe steps

$(x + 3) = 2 \cdot (x + \frac{- 1}{3})$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 3) = x \cdot 2 + \frac{(- 1 \cdot 2)}{3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x + 3) = 2 x + \frac{- 2}{3}$

Odejmij od obu stron:

$(x + 3) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 2 x) + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- x + 3 = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$- x + 3 = \frac{- 2}{3}$

Odejmij od obu stron:

$(- x + 3) - 3 = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$- x = \frac{- 2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Połącz ułamki:

$- x = \frac{(- 2 - 9)}{3}$

Połącz liczniki:

$- x = \frac{- 11}{3}$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = \frac{11}{3}$

18 dodatkowe steps

$(x + 3) = 2 \cdot (- (x + \frac{- 1}{3}))$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 3) = 2 \cdot (- x + \frac{1}{3})$

$(x + 3) = - x \cdot 2 + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 3) = (- 1 \cdot 2) x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Pomnóż współczynniki:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(x + 3) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 2 x) + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x + 3 = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$3 x + 3 = \frac{2}{3}$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + 3) - 3 = (\frac{2}{3}) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = (\frac{2}{3}) - 3$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$3 x = \frac{2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Połącz ułamki:

$3 x = \frac{(2 - 9)}{3}$

Połącz liczniki:

$3 x = \frac{- 7}{3}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 7}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{- 7}{9}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x + 3 |$
$y = 2 | x - \frac{1}{3} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia