Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{13}{15}

x=\frac{13}{15}

Forma liczby mieszanej:

Forma dziesiętna:

x = 0867

x=0 867

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| x + \frac{3}{5} | - | x - \frac{7}{3} | = 0$

Dodaj $| x - \frac{7}{3} |$ do obu stron równania:

$| x + \frac{3}{5} | - | x - \frac{7}{3} | + | x - \frac{7}{3} | = | x - \frac{7}{3} |$

Uprość działania arytmetyczne

$| x + \frac{3}{5} | = | x - \frac{7}{3} |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x + \frac{3}{5} | = | x - \frac{7}{3} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{5} \| = \| x - \frac{7}{3} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$
$x = - y$	$(x + \frac{3}{5}) = (- (x - \frac{7}{3}))$
$+ x = y$	$(x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$
$- x = y$	$- (x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{5} \| = \| x - \frac{7}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{3}{5}) = (- (x - \frac{7}{3}))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

5 dodatkowe steps

$(x + \frac{3}{5}) = (x + \frac{- 7}{3})$

Odejmij od obu stron:

$(x + \frac{3}{5}) - x = (x + \frac{- 7}{3}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - x) + \frac{3}{5} = (x + \frac{- 7}{3}) - x$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{5} = (x + \frac{- 7}{3}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{3}{5} = (x - x) + \frac{- 7}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{5} = \frac{- 7}{3}$

Stwierdzenie jest fałszywe:

$\frac{3}{5} = \frac{- 7}{3}$

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

19 dodatkowe steps

$(x + \frac{3}{5}) = - (x + \frac{- 7}{3})$

Rozszerz nawiasy:

$(x + \frac{3}{5}) = - x + \frac{7}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(x + \frac{3}{5}) + x = (- x + \frac{7}{3}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + x) + \frac{3}{5} = (- x + \frac{7}{3}) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + \frac{3}{5} = (- x + \frac{7}{3}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x + \frac{3}{5} = (- x + x) + \frac{7}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$2 x + \frac{3}{5} = \frac{7}{3}$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Połącz ułamki:

$2 x + \frac{(3 - 3)}{5} = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Połącz liczniki:

$2 x + \frac{0}{5} = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Zredukuj licznik do zera:

$2 x + 0 = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$2 x = \frac{(7 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Pomnóż mianowniki:

$2 x = \frac{(7 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 3 \cdot 3)}{15}$

Pomnóż liczniki:

$2 x = \frac{35}{15} + \frac{- 9}{15}$

Połącz ułamki:

$2 x = \frac{(35 - 9)}{15}$

Połącz liczniki:

$2 x = \frac{26}{15}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{26}{15})}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{26}{15})}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{26}{(15 \cdot 2)}$

$x = \frac{13}{15}$

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x + \frac{3}{5} |$
$y = | x - \frac{7}{3} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia