Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{5}{3}, \frac{1}{5}

x=\frac{5}{3} , \frac{1}{5}

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{2}{3}, \frac{1}{5}

x=1\frac{2}{3} , \frac{1}{5}

Forma dziesiętna:

x = 1, 667, 0, 2

x=1,667 , 0,2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| x + 2 | - | 4 x - 3 | = 0$

Dodaj $| 4 x - 3 |$ do obu stron równania:

$| x + 2 | - | 4 x - 3 | + | 4 x - 3 | = | 4 x - 3 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| x + 2 | = | 4 x - 3 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x + 2 | = | 4 x - 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| 4 x - 3 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = (4 x - 3)$
$x = - y$	$(x + 2) = (- (4 x - 3))$
$+ x = y$	$(x + 2) = (4 x - 3)$
$- x = y$	$- (x + 2) = (4 x - 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| 4 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = (4 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = (- (4 x - 3))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(x + 2) = (4 x - 3)$

Odejmij od obu stron:

$(x + 2) - 4 x = (4 x - 3) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 4 x) + 2 = (4 x - 3) - 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x + 2 = (4 x - 3) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x + 2 = (4 x - 4 x) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x + 2 = - 3$

Odejmij od obu stron:

$(- 3 x + 2) - 2 = - 3 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = - 3 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x = - 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{5}{3}$

10 dodatkowe steps

$(x + 2) = - (4 x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 2) = - 4 x + 3$

Dodaj do obu stron:

$(x + 2) + 4 x = (- 4 x + 3) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 4 x) + 2 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x + 2 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x + 2 = (- 4 x + 4 x) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$5 x + 2 = 3$

Odejmij od obu stron:

$(5 x + 2) - 2 = 3 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = 3 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{1}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{1}{5}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{5}{3}, \frac{1}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x + 2 |$
$y = | 4 x - 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia