Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 3, \frac{4}{3}

x=3 , \frac{4}{3}

Forma liczby mieszanej:

x = 3, 1 \frac{1}{3}

x=3 , 1\frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

x = 3, 1, 333

x=3 , 1,333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x + 2 | = 5 | x - 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x + 2) = 5 (x - 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

15 dodatkowe steps

$(x + 2) = 5 \cdot (x - 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 2) = 5 x + 5 \cdot - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x + 2) = 5 x - 10$

Odejmij od obu stron:

$(x + 2) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 5 x) + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 x + 2 = (5 x - 5 x) - 10$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x + 2 = - 10$

Odejmij od obu stron:

$(- 4 x + 2) - 2 = - 10 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = - 10 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x = - 12$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{12}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 3$

16 dodatkowe steps

$(x + 2) = 5 \cdot (- (x - 2))$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 2) = 5 \cdot (- x + 2)$

$(x + 2) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 2) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

Pomnóż współczynniki:

$(x + 2) = - 5 x + 5 \cdot 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x + 2) = - 5 x + 10$

Dodaj do obu stron:

$(x + 2) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 5 x) + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 x + 2 = (- 5 x + 5 x) + 10$

Usuń dodawanie zera:

$6 x + 2 = 10$

Odejmij od obu stron:

$(6 x + 2) - 2 = 10 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$6 x = 10 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x = 8$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{8}{6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{8}{6}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{4}{3}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = 3, \frac{4}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x + 2 |$
$y = 5 | x - 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia