Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}

x=\frac{9}{2} , -\frac{21}{4}

Forma liczby mieszanej:

x = 4 \frac{1}{2}, - 5 \frac{1}{4}

x=4\frac{1}{2} , -5\frac{1}{4}

Forma dziesiętna:

x = 4, 5, - 5, 25

x=4,5 , -5,25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x + 2 | = | \frac{1}{3} x + 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$
$+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$- x = y$	$- (x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

19 dodatkowe steps

$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Odejmij od obu stron:

$(x + 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x + 5) - \frac{1}{3} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + \frac{- 1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Grupuj współczynniki:

$(1 + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Połącz liczniki:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) + 5$

Połącz ułamki:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x + 5$

Połącz liczniki:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{2}{3} x + 2 = 0 x + 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{2}{3} x + 2 = 5$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{2}{3} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{2}{3} x = 5 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{2}{3} x = 3$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Uprość ułamek:

$x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{9}{2}$

20 dodatkowe steps

$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 2) = \frac{- 1}{3} x - 5$

Dodaj do obu stron:

$(x + 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x - 5) + \frac{1}{3} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + \frac{1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Grupuj współczynniki:

$(1 + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Połącz liczniki:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) - 5$

Połącz ułamki:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x - 5$

Połącz liczniki:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{4}{3} x + 2 = 0 x - 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{4}{3} x + 2 = - 5$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{4}{3} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{4}{3} x = - 5 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{4}{3} x = - 7$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Uprość ułamek:

$x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 7 \cdot 3)}{4}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 21}{4}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x + 2 |$
$y = | \frac{1}{3} x + 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia