Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{14}{5}, - \frac{10}{7}

x=\frac{14}{5} , -\frac{10}{7}

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{4}{5}, - 1 \frac{3}{7}

x=2\frac{4}{5} , -1\frac{3}{7}

Forma dziesiętna:

x = 2, 8, - 1, 429

x=2,8 , -1,429

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| x + 12 | - 2 | 3 x - 1 | = 0$

Dodaj $2 | 3 x - 1 |$ do obu stron równania:

$| x + 12 | - 2 | 3 x - 1 | + 2 | 3 x - 1 | = 2 | 3 x - 1 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| x + 12 | = 2 | 3 x - 1 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x + 12 | = 2 | 3 x - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 12 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x + 12) = 2 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 12) = 2 (3 x - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 12 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 12) = 2 (- (3 x - 1))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

14 dodatkowe steps

$(x + 12) = 2 \cdot (3 x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 12) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1$

Pomnóż współczynniki:

$(x + 12) = 6 x + 2 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x + 12) = 6 x - 2$

Odejmij od obu stron:

$(x + 12) - 6 x = (6 x - 2) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 6 x) + 12 = (6 x - 2) - 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x + 12 = (6 x - 2) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 5 x + 12 = (6 x - 6 x) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 x + 12 = - 2$

Odejmij od obu stron:

$(- 5 x + 12) - 12 = - 2 - 12$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 x = - 2 - 12$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x = - 14$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 14}{- 5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 14}{- 5}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{14}{5}$

13 dodatkowe steps

$(x + 12) = 2 \cdot (- (3 x - 1))$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 12) = 2 \cdot (- 3 x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 12) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot 1$

Pomnóż współczynniki:

$(x + 12) = - 6 x + 2 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x + 12) = - 6 x + 2$

Dodaj do obu stron:

$(x + 12) + 6 x = (- 6 x + 2) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 6 x) + 12 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x + 12 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$7 x + 12 = (- 6 x + 6 x) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$7 x + 12 = 2$

Odejmij od obu stron:

$(7 x + 12) - 12 = 2 - 12$

Usuń dodawanie zera:

$7 x = 2 - 12$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x = - 10$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 10}{7}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 10}{7}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{14}{5}, - \frac{10}{7}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x + 12 |$
$y = 2 | 3 x - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia