Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{5}{2}, - \frac{7}{4}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{7}{4}

Forma liczby mieszanej:

x = - 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{3}{4}

x=-2\frac{1}{2} , -1\frac{3}{4}

Forma dziesiętna:

x = - 2, 5, - 1, 75

x=-2,5 , -1,75

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x + 1 | = 3 | x + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = 3 (x + 2)$
$x = - y$	$(x + 1) = 3 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(x + 1) = 3 (x + 2)$
$- x = y$	$- (x + 1) = 3 (x + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = 3 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = 3 (- (x + 2))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(x + 1) = 3 \cdot (x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 1) = 3 x + 3 \cdot 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x + 1) = 3 x + 6$

Odejmij od obu stron:

$(x + 1) - 3 x = (3 x + 6) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 3 x) + 1 = (3 x + 6) - 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x + 1 = (3 x + 6) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 2 x + 1 = (3 x - 3 x) + 6$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x + 1 = 6$

Odejmij od obu stron:

$(- 2 x + 1) - 1 = 6 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x = 6 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x = 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{- 2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{5}{- 2}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 5}{2}$

14 dodatkowe steps

$(x + 1) = 3 \cdot (- (x + 2))$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 1) = 3 \cdot (- x - 2)$

$(x + 1) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 2$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 1) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 2$

Pomnóż współczynniki:

$(x + 1) = - 3 x + 3 \cdot - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x + 1) = - 3 x - 6$

Dodaj do obu stron:

$(x + 1) + 3 x = (- 3 x - 6) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 3 x) + 1 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + 1 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x + 1 = (- 3 x + 3 x) - 6$

Usuń dodawanie zera:

$4 x + 1 = - 6$

Odejmij od obu stron:

$(4 x + 1) - 1 = - 6 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = - 6 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x = - 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 7}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 7}{4}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{7}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x + 1 |$
$y = 3 | x + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia