Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{13}{5}, - \frac{11}{3}

x=-\frac{13}{5} , -\frac{11}{3}

Forma liczby mieszanej:

x = - 2 \frac{3}{5}, - 3 \frac{2}{3}

x=-2\frac{3}{5} , -3\frac{2}{3}

Forma dziesiętna:

x = - 2, 6, - 3, 667

x=-2,6 , -3,667

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| x + 1 | + 4 | x + 3 | = 0$

Dodaj $- 4 | x + 3 |$ do obu stron równania:

$| x + 1 | + 4 | x + 3 | - 4 | x + 3 | = - 4 | x + 3 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| x + 1 | = - 4 | x + 3 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| x + 1 | = - 4 | x + 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = - 4 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = - 4 (x + 3)$
$x = - y$	$(x + 1) = - 4 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(x + 1) = - 4 (x + 3)$
$- x = y$	$- (x + 1) = - 4 (x + 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = - 4 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = - 4 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = - 4 (- (x + 3))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(x + 1) = - 4 \cdot (x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 1) = - 4 x - 4 \cdot 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x + 1) = - 4 x - 12$

Dodaj do obu stron:

$(x + 1) + 4 x = (- 4 x - 12) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 4 x) + 1 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x + 1 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x + 1 = (- 4 x + 4 x) - 12$

Usuń dodawanie zera:

$5 x + 1 = - 12$

Odejmij od obu stron:

$(5 x + 1) - 1 = - 12 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = - 12 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = - 13$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 13}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 13}{5}$

16 dodatkowe steps

$(x + 1) = - 4 \cdot (- (x + 3))$

Rozszerz nawiasy:

$(x + 1) = - 4 \cdot (- x - 3)$

$(x + 1) = - 4 \cdot - x - 4 \cdot - 3$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x + 1) = (- 4 \cdot - 1) x - 4 \cdot - 3$

Pomnóż współczynniki:

$(x + 1) = 4 x - 4 \cdot - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$(x + 1) = 4 x + 12$

Odejmij od obu stron:

$(x + 1) - 4 x = (4 x + 12) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(x - 4 x) + 1 = (4 x + 12) - 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x + 1 = (4 x + 12) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x + 1 = (4 x - 4 x) + 12$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x + 1 = 12$

Odejmij od obu stron:

$(- 3 x + 1) - 1 = 12 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = 12 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x = 11$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{11}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{11}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 11}{3}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{13}{5}, - \frac{11}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | x + 1 |$
$y = - 4 | x + 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia